新人教版八年级数学上册《21.4.1可化为一元一次方程的分式方程(1)》教案

一、探究问题，引入分式方程的概念：
1、问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
2、分析：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
3、概　括
方程（1）有何特点？
让学生观察分析后，发表意见，达成共识：
方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
教师提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
让学生举出分式方程的例子，根据分式方程的概念进行判定，加深对分式方程概念的理解。
4、辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
　(1) ；　(2) ；　(3) ；　　(4) ；　(5) 　　    根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．
二、探究分式方程的解法
1、思　考 ：   怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）、回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 
试动手解一解方程（1）.
方程（1）可以解答如下：
方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得
80（x-3）=60(x+3).
解这个整式方程，得
x=21.
　　所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
2、概　括
　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
3、例1　解方程： .
解　方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得
x+1=2.
解这个整式方程，得
x=1.
事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.所以原分式方程无解.
4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.
因此，在解分式方程时必须进行检验.
5．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.
6、验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程.
例2　解方程：（1）                 （2）            
 解：                        解：方程两边同乘以 ，得
方程两边同乘以 ，

检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0                检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0。
所以，x=5是原方程的解.                        所以，x=2是增根，从而原方程无解。　　　　　
8、练习：课本第页练习1、2
【本课小结】：
1、什么是分式方程？举例说明
2、解分式方程的一般步骤：
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程