北师大版八年级数学上册《7.6二元一次方程与一次函数》教案

1、  在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
2、  在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
3、  以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
二、做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组   x+y=5
                         2x－ y=1  的解有什么关系？你能说明理由吗？
[一次函数y=5－x和y=2x－1的图像的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组
y=3
    x+y=5
2x － y=1的解。]
例1、

用作图象的方法解方程组   x-2y= - 2
                                2x – y=2 
    解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，
由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出
一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像，

观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组   x-2y= - 2
                                              2x – y=2      
的解是    x = 2 
          y= 3    
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
1、  把二元一次方程化成一次函数的形式
2、  在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、  交点坐标就是方程组的解。   
三、练一练      
1、用作图象的方法解方程组    2x+y=4
                            2x-3y=12     
[由2x+y=4 得  y= -2x+4 由 2x-3y=12  可得 y=  在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y= 的图像，观察图像可得交点为（3，-2），所以方程组
2x+y=4    的解是   x =3   
2x-3y=12           y= - 2
   2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作            的解。 

           [答案： y=1+2x
                   y=4 - x

四、 试一试
1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？
    2、一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
       [没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 –x，y=5 - x的图像是两条平等的直线。
       我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重