新人教版九年级数学下册《26.3实际问题与二次函数（1）》教案二

一、创设情境、提出问题
给你长8m的铝合金条，设问：
①你能用它制成一矩形窗框吗？
②怎样设计，窗框的透光面积最大？
③如何验证？
二、观察分析，研究问题
探究一:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）题目中有几种调整价格的方法？ 
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖      件，实际卖出      件,销额为        元，买进商品需付 　元因此，所得利润为　　　元
即:y=-10x2+100x+6000  (0≤X≤30)

所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.  
小结:解这类问题一般的步骤:
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
三、例练应用，解决问题
设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，
问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多