人教版九年级数学下册《二次函数》第一课时教案

情境创设（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？
（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y ,则y与x的关系是            。
（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．
请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？
探究新知1、  请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．
2、  归纳：二次函数的概念
3、  结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调 。
4、  结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。  
实践与探索1

例1．   m取哪些值时，
函数 是以x为自变量的二次函数？
分析  若函数 是二次函数，须满足的条件是： ．
解  若函数 是二次函数，则  ．解得 ，且 ．因此，当 ，且 时，函数 是二次函数．
探索  若函数 是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？  
实践与探索2

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
应用与拓展

1．下列函数中，哪些是二次函数？
（1）                      
（2） （3） （4） 2．当k为何值时，函数 为二次函数？
3．已知正方形的面积为 ，周长为x（cm）．
(1)请写出y与x的函数关系式；
(2)判断y是否为x的二次函数．
正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积