人教版九年级数学下册《26.2用函数的观点看一元二次方程》教案

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（一）问题的提出与解决
问题  如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系
h＝20t—5t2。
考虑以下问题
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
h=20t－5t2。
所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。
解：（1）解方程 15＝20t—5t2。  t2—4t＋3=0。  t1＝1,t2＝3。
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
（2）解方程 20＝20t－5t2。  t2－4t＋4＝0。  t1＝t2＝2。
当球飞行2s时，它的高度为20m。
（3）解方程 20.5＝20t－5t2。  t2－4t＋4.1＝0。
因为（－4）2－4×4.1<0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。
（4）解方程  0＝20t－5t2。  t2－4t＝0。  t1＝0,t2＝4。
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。
播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t－5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。
从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。
由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？
例如：已知二次函数y＝－x2＋4x的值为3。求自变量x的值。可以解一元二次方程－x2＋4x＝3（即x2－4x＋3＝0） 。反过来，解方程x2－4x＋3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2－4＋3的值为0，求自变量x的值。
一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2＋bx＋c深入讨论一元二次方程ax2＋bx＋c＝0。 请点击下载Word版完整教案：人教版九年级数学下册《26.2用函数的观点看一元二次方程》教案教案《人教版九年级数学下册《26.2用函数的观点看一元二次方程》教案》来自www.qihang56.com网！/JiaoAn/ShuXueJA9/79420.html