八年级数学上册期末考试复习教学案：等腰三角形的轴对称性

一、知识点：
1．  等腰三角形的性质：
①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
2．  等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3．等边三角形：
① 等边三角形的定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②  等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；
等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定：
3个角相等的三角形是等边三角形；
有两个角等于600的三角形是等边三角形；
有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。
4．三角形的分类：
                 斜三角形：三边都不相等的三角形。           
        三角形                 只有两边相等的三角形。
                 等腰三角形
                           等边三角形

二、举例：
例1、如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE的理由? 

例2：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。 

例3：如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。 

例4：如图，已知：△ABC中，∠C=900，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BD=BC。
求∠DCE的度数。 

例5：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，G、F分别是BC、DE的中点。试探索FG与DE的关系。 

例6：如图，已知：△ABC中，∠C=900，AC=BC，M是AB的中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。试判断△MEF的形状？并说明理由。 

例7：如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE