人教版九年级数学下册《二次函数与最值问题 》学案

二次函数与最值问题 
一、二次函数定义：函数 叫x的二次函数。二次函数 可通过配方法化为为 或y=a(x+ )2+ 形式，其中h= ,顶点坐标：（h,k）或（ ， ）；对称轴：直线x=- 。
二、看表填空

▲最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内
①若顶点横坐标在自变量的取值范围内
当a>0时，函数有最    值，并且当x=      时，y最小值=     ；
当a<0时，函数有最   值，并且当x=     时，y最大值=         ；
并且考虑在端点处是否取得最值。
②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。
三、范例
例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?  
例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?  
四、练习
（一）当x为何值时，下列函数有最大值或最小值。
(1)y＝－x2－4x＋2          (2)y＝x2－5x＋         (3)y＝5x2＋10         (4)y＝－2x2＋8x
（二）填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
（三）解答下列各题
1.用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?  
2.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?  
3.如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。
(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。(3)．求二次函数的函数关系式  
4.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为 元时，月销售量为 吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降 元时，月销售量就会增加 吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 元．设每吨材料售价为 （元），该经销店的月利润为 （元）．
（1）当每吨售价是 元时，计算此时的月销