北师大版六年级数学下册《正比例》教案及教学反思

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教学目标：
1、结合丰富的实例，通过三种不同的表示方法，认识正比
例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正
比例。
3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系
在生活中的应用。
教学重点：用三种不同的方法表示正比例关系，理解正比例
的意义。
教学难点：理解正比例的意义，学会判断正比例。
教学方法：演示法、讲授法
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)：
一、创设情境，复习导入
同学们，我们已经认识了变化的量，研究了两种量的变化规律及其不同的表示方法，那么两种变化的量的变化规律是什么？表示方法有哪些呢？这节课我们继续研究两种变化的量的变化规律。
二、探究交流，解决问题
（一）学习（1）、（2）题
1、课件出示（1）题
下面是正方形的周长与边长的变化情况
边长/cm 1       周长/cm 4      （1）表示变化情况
①写出关系式
  观察，表中有哪两种量？根据以前的学习，正方形的周长和边长有什么关系？
②根据关系式，口答填表
③画图像，课件演示
  师：先按表中的数据来描点。这四个点的位置关系怎样？如果放上一条直线来看，你能发现什么？
  师：如果再增加几个这样的点会怎样呢？这8个点的位置关系怎样呢？ 
  师：边长和相对应的周长还有吗？（有）有多少个？（无数个）想象一下，如果把图像所对应的这些点都描上，所有点的位置关系怎样？（课件演示连接直线）也就是说，正方形周长与边长关系的图像是什么？（是直线）
  师：现在我们取的边长最小值是0.5厘米，边长可以取比0.5还小的值吗?（可以）边长有没有最小值？（没有）边长能是0吗？（不能）对，边长是0的正方形是不存在的。但边长最小值趋近于0，所以这一点描空心圈（闪动）
  师：由于数据所限，我们只取了这几个点，边长还能取更大的值吗？（能）边长有最大值吗（没有）所以这条线可以无限伸长。
（2）探索变化规律
  ①观察关系式、表格、图像，你发现这两种量之间有什么变化规律？（可以小组内研究研究）
  生：边长增大，周长也随着增大。
  师：具体说说你是怎样观察出来的？
  ②还能发现什么规律？
  生：比值都相同.
  师：比值都是几？比值相同还可以说比值一定
③能用关系式表示正方形周长与边长比值一定这一变化规律吗？
   正方形周长/边长=4
④完整说说正方形周长与边长的变化规律。
2、课件出示（2）题
下面是正方形的面积与边长的变化情况
边长/cm 1       面积/cm² 4      

（1）表示变化情况
①表中有哪两种量？
②能用字母表示正方形面积与边长的关系吗？
③口头填表
④图像表示正方形的面积与边长的变化规律。先描点（课件出示4个点）
师：这几个点也在同一直线上吗？正方形面积与边长关系的图形是一条什么线？（曲线）
（2）探索变化规律。
师：观察关系式、表格、图像，正方形的面积与边长有什么变化规律？
①边长增大，面积也随着增大
②正方形的面积与边长的比值不同
师：比值不同还可以说比值不一定。能用关系式表示它们的变化规律吗？
  正方形面积/边长= 边长（不一定）（板书）
（3）完整说正方形面积与边长的变化规律
3、比较
师：比较一下，正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？
（二）学习（3）题
刚才我们一起研究了正方形周长与边长、面积与

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边长的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。
1、出示（3）题，表示变化情况
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下

时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360        师：请同学们拿出卡片，用上面的方法研究一下路程和时间这两种量之间有什么变化规律？（填完后小组内交流一下）
2、汇报变化规律
（1）关系式s=90t
（2）填表格
（3）变化规律①时间增大，路程也随着增大    
（4）②路程与时间的比值一定（也就是速度一定），
（5）路程/时间=速度（一定）~（板书）
（6）完整说变化规律
三、巩固应用，内化提高。
1、师：下面看黑板，你能根据每组中两种量的变化规律把正方形周长与边长的关系、面积与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分分类吗？
生：正方形的周长与边长的关系、速度一定时，路程与时间的关系分为一类，因为它们都是比值一定
2、得出正比例的意义
师：（1）像这样的两种量就成正比例（板书课题）
   （2）谁能说说什么样的两种量成正比例（比值一定）能具体
说说在什么情况下比值一定吗？
   （3）再看这个例子，能具体说说正方形周长与边长成正比例的变化规律？下一个呢？（路程与时间）
   （4）为什么正方形的面积和边长不成正比例呢？（比值不一定）
师：对，虽然面积随边长的增大而增大，但比值不一定，所以不成正比例。可见，判断两种量是否成正比例，关键是什么？（比值是否一定）
    过渡：刚才我们学习了正比例的意义，了解了正比例可以用表格、图像、关系式三种方法表示。同学们学得很好，下面来做练习。
3、根据下表中平行四边形面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时，它们是不是成正比例，并说明理由。 
  平行四边形面积/cm² 6 12 18 24 30  平行四边形高/cm 1 2 3 4 5 4、小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整

小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33        父女的年龄成正比吗？为什么？
5、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并且说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
（2）订阅《少年大世界》的份数和总钱数
（3）一个人的身高和年龄
6、你能说出生活中成正比例的例子吗？
四、回顾整理，反思提升
    这节课你有哪些收获？
板书：                                       正比例
       正方形的周长/边长=4      正方形的面积/边长=边长 （不一定）
                  路程/时间=速度（一定）
五、    课后反思：
      正比例是刻画变量之间关系的一个重要模型，为学生接下来学习反比例及今后的函数学习奠定重要的基础。本节课，教师借助北师大版教材安排的内容，上得十分流畅、充实、活跃而有深度。
存在的问题：在做练习题中，由于时间关系，没有给学生更多的思考的空间。比如，在举出生活中正比例的例子时，学生思路没有打开，而产生了被老师牵着走的现象。这样做是不利于学生思维发展的。以后教学中要加以改进。

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