高一数学上学期（必修1）《用二分法求方程的近似解》教案

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用二分法求方程的近似解
教学目标：
       知识与技能  通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．
       过程与方法  能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．
       情感、态度、价值观  体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
 
教学重点：
重点  通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
难点  恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
 
教学程序与环节设计：
         
创设情境
组织探究
探索发现
尝试练习
作业回馈
课外活动
由二分查找及高次多项式方程的求根问题引入．
二分法的意义、算法思想及方法步骤．
体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围．
二分法的算法思想及方法步骤，初步应用二分法解决简单问题．
二分法应用于实际．
 
1．  二分法为什么可以逼近零点的再分析；
2．  追寻阿贝尔和伽罗瓦． 
  教学过程(本文来自优秀教育资源网斐斐课件园)与操作设计：
环节教学内容设计师生双边互动
材料一：二分查找(binary-search)
（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（  ）个单元。
Ａ．1000  Ｂ．10   Ｃ．100   Ｄ．500
二分法检索（二分查找或折半查找）演示．
材料二：高次多项式方程公式解的探索史料
由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数 的零点（即 的根），对于 为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）．
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题． 
师：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．  请点击下载Word版完整教案：高一数学上学期（必修1）《用二分法求方程的近似解》教案教案《高一数学上学期（必修1）《用二分法求方程的近似解》教案》，来自www.qihang56.com网！http://www.qihang56.com