人教版数学第十册《最大公约数》教学反思

教学内容：人教版数学教科书第十册第66、67页“最大公约数”。
教学目标：理解和掌握公约数与最大公约数、互质数的概念，培养学生思维的有序性和条理性。
难点分析：公约数、最大公约数、互质数的概念比较抽象，理解公约数和互质数的概念是建立在理解了约数和倍数，质数和合数的基础上的。尤其是互质数的概念，很容易与质数的概念混淆，因此，理解互质数的概念是本节课的难点。
解决策略：集体备课中解决“认识互质数的概念”的这一难点的策略是举例说明。在实际教学中，采用动手操作使学生认识、理解公约数，利用学生熟悉的学号为学习材料，以“游戏”的形式巩固对公约数和最大公约数的理解并以此过渡到对互质数的认识。

【片段】（人教版数学教科书第十册第66、67页“最大公约数”）
探究新知
1、认识公约数
    (1)老师这里有一张8厘米长的纸条和一张12厘米长的纸条，请同学们想一想，如果把它们分成长度相等的小段(必须是整厘米数)，你认为有几种分法 (语速放慢)请你们拿出准备的小纸条，动手操作一下。
    (2) 小组交流研究结果。
    (3)请你们组说的最好的一名同学到前面来说。
    生1:我们组有两种分法，第一种分法是每2厘米分一段，8厘米的分4段，12厘米的分6段。另一种分法是每4厘米分一段，8厘米的分2段，12厘米的分3段。
    生2:我们组有三种分法，第一种分法是每1厘米分一段，8厘米的分8段，12厘米的分12段。第二种分法是每2厘米分一段，8厘米的分4段，12厘米的分6段。第三种分法是每4厘米分一段，8厘米的分2段，12厘米的分3段。
    师:你们真了不起，每段的长度也就是8和12的公约数。
    (4) 学生边说教师边板书。(画集合圈填数)

    师:8和12独有的约数是多少？
    生：12独有的约数是8，12独有的约数是3、6、12。
师:除了集合圈的方法表示，还可以用文字表示。(教师叙述)
8的约数有:1，2，4，8。
12的约数有:1，2，3，4，6，12。
8和12的公约数:1，2，4。最大的公约数是4。
(5)师:谁来说一下什么是公约数 什么是最大公约数？
生:两个数都有的约数叫公约数，最大的公约数叫最大公约数。
师:我们刚才讲的是两个数的公约数，以后还会学三个，四个等等数的公约数，所以公约数的
概念是:
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。(教师引出公约数和最大公约数的概念并板书课题及概念。)
(6)看书质疑
师:以上是书中78页的内容，请同学们打开书。谁在看书的过程中有疑问可以提出来。
师:同学们在看书的过程中有什么疑问吗 (同学们摇头表示没有)同学们都没有问题，老师这
有一个问题，看谁能解答，什么叫公有？ (在公约数的概念中“公有”两字下画重点号。)
生:大家都有的叫公有(教师给予肯定)。

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2、找公约数和最大公约数。
师:刚才我们认识了公约数和最大公约数，下面我们来做一个小游戏。(每个同学都有一张写
有自己学号的卡片)请学号是15的同学站在讲台的左边。学号是18的同学站在讲台的右面。请他
们的约数站在他们的前面(其中1，3站在中间，请同学们指出1，3是15，18的公约数，最大公
约数是3)。
师：请学号是12，16的同学到前面来。
师：请学号是42和28的同学到前面来。
任意上来几组同学，请大家找他们的公约数，并指出最大公约数。

3、认识互质数
请学号是5和7的同学到前面来(只有公约数1)。
请学号是2和3的同学到前面来(只有公约数1)。
请同学们观察，刚才的两组数的公约数有什么特点 (公约数只有1)
教师引出互质数的概念并板书:公约数只有1的两个数叫互质数。

4、 练习
找朋友:找一找谁和6是互质数，谁愿意上前面来 ( 1，5，7，11，13，17，19，23，25，41，
29，31，35，37，)
找一找谁和14是互质数 (1，3，5，9，11，13，15，17，19，23，25，26，27，29，31，33，
37，39，41)
找一找谁和42是互质数 (1，5，11，13，17，19，23，25，29，31，37，41)
这时有同学举手发言:老师，怎么每次都有1呀
师:谁能回答这个问题
生:1和所有数是互质数。
(在找互质数的同时请同学们说原因，强化互质数的概念。)
请任意一名同学到前面来找谁和自己的学号两个数是互质数。

5、找规律。(小组合作)
师：根据刚才的活动，什么样特点的两个数一定是互质数呢？（小组讨论交流）
生：“相邻的两个数；两个不同的质数；质数和它非倍数的合数……”（师板书）

【反思】这节课，通过分纸条和用学号做游戏等实践活动，让学生运用已知探索未知从而发现、创造数学，置学生于一种动态、开放、主动、多元的学习环境中,对培养学生的观察力和知识概括能力有很好的作用。教学“认识互质数”这一环节，是本节课的难点。在突破难点的过程中，为学生有利于动态呈现的教学素材——学号游戏，开放主体空间，让学生在游戏的结果中观察、发现特点，理解互质数的概念。并在充分练习的基础上，引导学生概括出“什么样特点的两个数一定是互质数”。

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