数学课要追求知识的价值——《乘法的交换律和结合律》片断案例分析

前几天听了一位四年级老师上的课《乘法的交换律和结合律》，这节课是在学生已经学会了加法的交换律和结合律的基础上迁移而来的。课上老师把课堂调控得有声有色，学生也学得有滋有味。
教师在新授乘法结合律时是这样教学的：
师：（出示例题：华风小学6个年级的同学参加了跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加，一共有多少人参加比赛？）同学们，看了这道题，你们会列综合算式解答吗？
生1：我用5×6×23算到一共有690人参加比赛。
生2：我用23×5×6也算到一共有690人参加比赛。
师：能说说你们的想法吗？
生1：我是这样想的，先用5×6算到全校一共有几个班，再乘23就算到一共有690人了。
生2：我是这样想的，先用23×5算到一个年级一共有多少人，再乘6就算到一共有690人了。
师：看来这两种方法都对。也就是——（板书： 23×5×6=23×（ × ），这里的空格你们会填吗？
生：会，23×5×6=23×（ 5 × 6 ）。
师：请你仔细观察这条等式，你知道“=”左右两边的算式有什么相同点和不同点吗？
生1：乘数是一样的。
生2：它们的计算结果一样。
生3：它们的计算结果一样，但是它们的运算顺序不同。
生4：老师，我能用一句话来概括，它们的乘数不变，运算顺序不同，思路也不同，但是它们的计算结果是相同的。
师：说得真好！看来几个乘数相乘，改变它们的运算顺序，积不变。这就是我们今天要学的乘法结合律。你们会用字母式来表示吗？
生：(a×b)×c=a×(b×c)
课上到这儿，似乎顺理成章，师生合作得很和谐，课堂气氛也十分活跃，这节课是一节概念课，学生该掌握的知识点从学生的反馈来看应该都掌握得不错。可是听着总觉得还缺了些什么，反复想了想，豁然开朗。我们都知道“数学来自于生活也应用于生活”，而这个环节缺少的就是数学的应用，以上的教学中，我们能学会知识，但是却体会不到知识的价值，而这恰恰是数学课要给予学生的极其重要的东西，究其实质，这节课的真正意义正是让学生学会知识去应用知识，体会乘法结合律给日常生活中的计算带来简便的数学价值。所以，在第二次的教学中，在学生得出乘法结合律的字母式之前，教师作了如下设计，课就显得厚重得多了，从中学生能体会到乘法结合律的应用价值。
师：说得真好！看来几个乘数相乘，改变它们的运算顺序，积不变。这就是我们今天要学的乘法结合律。那么在刚才的等式中，你觉得哪边和计算比较简单呢？
生：当然是23×（ 5 × 6 ）简单。
师：为什么？
生：因为先算5×6正好算到整数，这样算比较好算。
师：是啊，有了乘法结合律，可以把复杂的计算变简便了，这个知识真有用！你能把刚才这个等式用字母式来表示吗？
生：(a×b)×c=a×(b×c