平行线的判定

教学建议

　　1、教材分析

　　(1)知识结构：

　　由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．

　　(2)重点、难点分析 ：

　　本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

　　本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．

　　2、教学建议

　　在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”

　　教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．

　　平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．

教学设计示例1

　　一、教学目标

　　1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．

　　2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．

　　3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：启发式引导发现法．

　　2．学生学法：独立思考，主动发现．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（一）重点

　　在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．

　　（二）难点

　　判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

　　（三）解决办法

　　1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．

　　2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．

　　四、课时安排

　　l课时

　　五、教具学具准备

　　三角板、投影胶片、投影仪、计算机．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过两组题，复习旧知，引入新知．

　　2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．

　　3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

教学建议

　　1、教材分析

　　(1)知识结构：

　　由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．

　　(2)重点、难点分析 ：

　　本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．

　　本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．

　　2、教学建议

　　在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”

　　教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．

　　平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．

教学设计示例1

　　一、教学目标

　　1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．

　　2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．

　　3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．

　　二、学法引导

　　1．教师教法：启发式引导发现法．

　　2．学生学法：独立思考，主动发现．

　　三、重点·难点及解决办法

　　（一）重点

　　在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．

　　（二）难点

　　判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．

　　（三）解决办法

　　1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．

　　2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．

　　四、课时安排

　　l课时

　　五、教具学具准备

　　三角板、投影胶片、投影仪、计算机．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过两组题，复习旧知，引入新知．

　　2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．

　　3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．

　　七、教学步骤

　　（－）明确目标

　掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证．

　　（二）整体感知

　　以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．

　　（三）教学过程

　　创设情境，引出课题

　　师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．

　　1．两条直线不相交，就叫平行线．

　　2．与一条直线平行的直线只有一条．

　　3．如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行．

　　学生活动：学生口答上述三个问题．

　　【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．

　　师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？

　　学生：能判定垂直，根据垂直的定义．

　　师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？

　　学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？

　　教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？

　　学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了．

　　师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行？若作出 后，又如何判断 是否与 平行？

　　师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．

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