不等式的性质2

探究关系式是否成立的问题

题目  当 成立时，关系式 是否成立？若成立，加以证明；若不成立，说明理由。

　　解：因为 ，所以 ，所以 ，

　　所以 ，

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 或

　　所以 不可能成立。

　　说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”（即两种可能性）情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析，不仅说明结论不成立，而且得出 ， 必须同时大于1或同时小于1的结论。

探讨增加什么条件使命题成立

例 适当增加条件，使下列命题各命题成立：

　　（1）若 ，则 ；

　　（2）若 ，则 ；

　　（3）若 ， ，则 ；

　　（4）若 ，则

思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。

解：（1）

（2）

　　当 时，

（3）

（4）

引申发散　对命题（3），能否增加条件 ，或 ， ，使其成立？请阐述你的理由。

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